Question

自A（4，0）引圓x²+y²=4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程．

Answer 1

方法一（直接法）
設P（x，y），連接OP，則OP⊥BC，…（2分）
①當x≠0時，k_OP•k_AP=-1，即

y

x

•

y

x-4

=-1，即x²+y²-4x=0．（★）…（8分）
②當x=0時，P點坐標（0，0）是方程（★）的解，…（12分）
∴BC中點P的軌跡方程為x²+y²-4x=0（在已知圓內的部分）．…（14分）
方法二（定義法）
由方法一知OP⊥AP，取OA中點M，則M（2，0），|PM|=

1

2

|OA|=2，
由圓的定義知，∴P的軌跡方程為x²+y²-4x=0（在已知圓內的部分）．