Question

【題目】設函數是定義域R上的奇函數.

(1)設是圖像上的兩點,求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數在區間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，；當時，

【解析】

（1）由函數是奇函數可利用進行值求解；可利用增函數的定義求證函數是增函數，即直線AB的斜率＞0

（2）先利用（1）的結論，設，由在遞增,可得，可化簡為，設，對稱軸，討論對稱軸與定義域的關系可進一步求得最值

（1）由，因為函數是定義域R上的奇函數，所以，即，原表達式為

設是圖像上的兩點，且，

則，因為在上單調遞增，所以，又因為在上單調遞減，所以，所以，所以在上為增函數，即直線AB的斜率＞0

（2）設,由,可得,由在遞增,可得,由，即有函數，對稱軸

當對稱軸,即時，可得時，即,最大值為2；

當對稱軸,即時，可得時，即時,取得最大值；

綜上所述，當時，；當時，