Question

【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：

由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；

（2）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少；

（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元），其中無(wú)絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】(1).

(2)11.442萬(wàn)元.

(3)種植彩椒比較好.

【解析】分析：（1）先求均值，再代公式求，根據(jù)求，（2）即求自變量為8.0時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值，（3）分別求平均利潤(rùn)（一樣），再分別求方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，進(jìn)行選擇.

詳解： （1），，.

，

，

那么回歸方程為：.

（2）將代入方程得，即小明家的“超級(jí)大棚”當(dāng)年的利潤(rùn)大約為11.442萬(wàn)元.

（3）近5年來(lái)，無(wú)絲豆畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為，

方差.

彩椒畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為.

方差為.

因?yàn)?/span>，，∴種植彩椒比較好.