Question

設F₁,F₂是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

如圖所示,設直線x=a與x軸的交點為Q,

由題意可知,
∠F₂F₁P=∠F₁PF₂=30°,
|PF₂|=|F₁F₂|=2c,
∴∠PF₂Q=60°,∠F₂PQ=30°.
∴|F₂Q|=|PF₂|.
即a-c=·2c,
∴e==.