Question

設(shè) a∈R，若x>0時(shí)均有，則a=              

Answer 1

當(dāng)a=1時(shí)，原不等式為，顯然對(duì)x>0不等式不恒成立，故a=1舍去;
當(dāng)a<1時(shí)，對(duì)x>0，(a－1)x－1<0恒成立，所以原不等式等價(jià)于x²－ax－1≤0(x>0)．取a=0，x=2知不成立，故a<1舍去;
當(dāng)a>1時(shí)，原不等式為(x－)()≥0．因?yàn)榕袆e式>0，所以方程有兩個(gè)根，由于>0，所以根椐數(shù)軸標(biāo)根法知，若x>0時(shí)均有(x－)()≥0，則必是方程的一個(gè)根，且另一根為1－a<0．把1－a代入方程得a=0(舍)或a=．檢驗(yàn)知a=滿足題意．