【題目】坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
上兩點
的極坐標分別為
.
（1）設
為線段
上的動點，求線段
取得最小值時，點的直角坐標;
（2）求以為為直徑的圓
的參數方程，并求在（1）條件下直線
與圓
相交所得的弦長.
【答案】（1）
（2）3
【解析】
試題分析：（1）先根據
將
的極坐標化為直角坐標
，再根據兩點式求出線段
所在直線方程
，由圖可知當線段
時，線段
獲得最小值，此時由直線方程聯立方程組可解交點坐標（2）先求出以
為直徑的圓
直角坐標方程
，再利用三角代換得參數方程是
為參數），最后根據垂徑定理求弦長
試題解析：（1）
的極坐標化為直角坐標分別為,故直線
的斜率為
,直線的方程為.由題意,當線段時，線段獲得最小值，此時直線的斜率為
，所以直線的的方程為
，聯立
，解得
，故所求點
的直角坐標為.
（2）因為的中點坐標為
，故以為直徑的圓直角坐標方程為，化為參數方程是為參數），因為圓心
到直線
的距離為
，所以直線
與圓
相交所得的弦長為
.
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成功訓練計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，直線
與橢圓
在第一象限內的交點是
，點
在
軸上的射影恰好是橢圓
的右焦點
，橢圓
的另一個焦點是
，且
.
(1) 求橢圓
的方程；
(2) 直線
過點
，且與橢圓
交于
兩點，求
的內切圓面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集為R．
（1）求（RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三（1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻舉分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分
如下.
（1）求全班人數及分數在
內的頻數；
（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中
的矩形的高；
（3）若要從分數在
內的試卷中任取兩份分析學生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲線C的性狀，下列說法正確的是（ ）
A.對于m∈（1，3），曲線C為一個橢圓
B.m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲線C不是雙曲線
C.對于m∈R，曲線C一定不是直線
D.m∈（1，3）使曲線C不是橢圓
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物
，從樓頂
處測得建筑物的張角為
.
（1）求建筑物的高度；
（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：
），其頻率分布直方圖如下：
（1）估計舊養殖法的箱產量低于50的概率并估計新養殖法的箱產量的平均值；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量 | 箱產量 | 合計 | |
舊養殖法 | |||
新養殖法 | |||
合計 |
附：
，其中
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內，動直線過點P且交圓C于A、B兩點，若△ABC的面積的最大值是20，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1]∪[7，9）
B.[﹣3，﹣1]∪[7，9）
C.[7，9）
D.（﹣3，﹣1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
萬元，當年產量不足80千件時， 
(萬元)；當年產量不少于80千件時， 
(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤
(萬元)關于年產量
(千件)的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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