Question

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；
（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。

Answer 1

（1）詳見解析，（2）時，體積取到最大值

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定及性質定理進行多次轉化證明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱體積，關鍵明確底面上的高，本題由（1）知：平面因此將三棱柱體積轉化為等高同底的三棱錐體積（三倍關系），而三棱錐體積又等于三棱錐體積，三棱錐體積等于，設不難計算三棱柱的體積為，故當時，即時，體積取到最大值
試題解析：
（1）證明：由知,又,故平面即,又，所以（2）設在中同理在中, ，所以從而三棱柱的體積為因故當時，即時，體積取到最大值