Question

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       

Answer 1

解：解：∵矩陣M對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長3倍，再將縱坐標伸長2倍的兩個伸壓變換的復合，
∴逆矩陣M^-1是把坐標平面上的點的縱坐標縮短到倍，橫坐標縮短到倍的伸壓變換，
∴M^-1=     ．（5分）
任意選取橢圓 x2+y2=1上的一點P（x₀，y₀），它在矩陣 M^-1=   對應的變換下變為P'（x₀′，y₀′），則有   =     ，故
x₀="2x" ′₀
y₀="3y" ′₀   ．
又因為點P在橢圓  x²+y²=1上，所以9x₀'²+16y₀'²=1．
橢圓  x²+y²=1在M^-1的作用下的新曲線的方程為