Question

某電器公司生產A型電腦，1993年這種電腦每臺平均生產成本為5000元，并以純利潤20%確定出廠價，從1994年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產成本逐年降低，到1997年，盡管A型電腦出廠價僅是1993年出廠價的80%，但卻實現了50%純利潤的高效益．
（1）求1997年每臺A型電腦的生產成本；
（2）以1993年的生產成本為基數，求1993～1997年生產成本平均每年降低的百分數（精確到0.01，以下數據可供參考：

5

=2.236，

6

=2.449）

Answer 1

分析：（1）根據題意可知，出廠價=生產成本×（1+利潤率），從而可求生產成本；
（2）設平均每年降低x個百分點，再利用1993年的成本價、1997年的成本價，列出方程求解即可．

解答：解：（1）1993年平均每臺生產成本為5000元，并以純利潤20%標定出廠價，
故1993年出廠價為：5000×（1+20%）=6000元．
所以1997年每臺電腦出廠價為：6000×80%=4800元．
1997年得到50%的利潤，所以成本為：

4800

1+50%

=3200元．
（2）設生產成本平均每年降低x個百分點，則：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴=

16

25

，∴1-x%=

2

5

5

∴x%=10.53%．
答：（1）1997年每臺A型電腦的生產成本為3200元；（2）從1993～1997年生產成本平均每年降低10.53%．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．