Question

【題目】已知函數f（x）的導函數為f'（x），且f'（x）＜f（x）對任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）
A.f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）
B.f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）
C.f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）
D.f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令g（x）= ，

則g′（x）= ＜0，

故g（x）在R遞減，

而ln2＞0，2＞0，

故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），

即 ＜ ， ＜ ，

即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），

故選：A．

【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．