【題目】設(shè)函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，設(shè)函數(shù)
，若對于
使
成立，求實數(shù)
的取值范圍。
【答案】（1）當
時，
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
；當
時，的單調(diào)遞減區(qū)間為
；當
時，的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
。（2）
的取值范圍為
【解析】
試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，求導數(shù)得
，解不等式
，由1與
的大小分情況討論。（2）對于
使
成立，等價于
在
上的最小值小于等于函數(shù)在區(qū)間
上的最小值。當
時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
。二次函數(shù)
，對稱軸為x=b，討論b與0,1,的大小求函數(shù)g(x)的最小值。
試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為。。由
，解得，①當時，
，由
解得
，由
解得
；②當時，
；③.當時，
，由由解得
由解得
；綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
（2）當時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。題意等價于在上的最小值小于等于函數(shù)在區(qū)間上的最小值，又
，
①當
時，在上為增函數(shù)，
，不適合題意；
②當
時，
可得
，得
；③當
時，在上為減函數(shù)，
,解得
，此時。綜上：的取值范圍為
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且當x＞0時f（x）＞1．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋中有10個紅球和10個綠球，它們除顏色不同外，其它都相同.從袋中隨機取2個球，互斥而不對立的事件是（ ）
A.至少有一個紅球；至少有一個綠球B.至少有一個紅球；都是紅球
C.恰有一個紅球；恰有兩個綠球D.至少有一個紅球；都是綠球
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩圓
，
的圓心分別為c1，c2，，P為一個動點，且
.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）是否存在過點A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在四棱錐
中，
面
，
，
，
，
，
，
，
為
的中點。
（1）求證：
面
；
（2）線段
上是否存在一點
，滿足
？若存在，試求出二面角
的余弦值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖，已知
是以
為圓心，以4為半徑的圓上的動點，
與
所連線段的垂直平分線與線段
交于點
。
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知點
坐標為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線
經(jīng)過點并且與曲線相交于
兩點，
（ⅰ）求證：
；
（ⅱ）若
，求直線
的方程。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
。
（Ⅰ）若
為線段
上一點，且
，求證：
平面
；
（Ⅱ）若
分別是線段
的中點，設(shè)平面
將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為
和
，求
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對定義在區(qū)間
上的函數(shù)
和
，如果對任意
，都有
成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：
①
在區(qū)間
上可被
替代；
②
可被
替代的一個“替代區(qū)間”為
；
③
在區(qū)間
可被
替代，則
；
④
，則存在實數(shù)
，使得在區(qū)間
上被替代；
其中真命題的有
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
在
上是奇函數(shù)，且對任意
都有
，當
時，
，
：
（1）求
的值；
（2）判斷
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）求不等式
的解集.
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