【題目】已知數列{an}滿足a1=81，an= 
（k∈N*），則數列{an}的前n項和Sn的最大值為
【答案】127
【解析】解：∵數列{an}滿足a1=81，an= 
（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1 ， a2=3；n=2k+1時a2k+1= 
．
∴a2k+1= 
= 
，a2k=﹣1+a2k﹣2 ．
∴數列{an}的奇數項成等比數列，公比為 
；偶數項成等差數列，公差為﹣1．
∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）
= 
+3k+ 
= 
﹣ 
+ 
≤127．（k=5時取等號）．
Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1= ﹣ 
+ 
+ 
≤111，k=5時取等號．
綜上可得：數列{an}的前n項和Sn的最大值為127．
所以答案是：127．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=aexlnx+ 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關系是（ ）
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）．
A. 
，“
”是“
”的必要不充分條件
B. “
且
為真命題”是“
或
為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“
，使得
”的否定是：“
”
D. 命題
：“
”，則
是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;
(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{ 
}中，已知
，
，
，則等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
將數列的等式關系兩邊取倒數
是公差為
的等差數列，再根據等差數列求和公式得到數列通項
，再取倒數即可得到數列{}的通項.
將等式
兩邊取倒數得到
，是公差為的等差數列，
=，根據等差數列的通項公式的求法得到，故=.
故答案為：B.
【點睛】
這個題目考查的是數列通項公式的求法，數列通項的求法中有常見的已知
和的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；還有構造新數列的方法，取倒數，取對數的方法等等.
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 （ ）
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是遞增數列，且對
，都有
，則實數
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由{an}是遞增數列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉化為“λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立”求解．
∵{an}是遞增數列，
∴an+1＞an，
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
∴λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立．
而﹣2n﹣1在n=1時取得最大值﹣3，
∴λ＞﹣3，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查由數列的單調性來構造不等式，解決恒成立問題．研究數列單調性的方法有：比較相鄰兩項間的關系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數列的單調性；研究數列通項即數列表達式的單調性.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，且an＝an－1+2n
1 (n≥2 )，則a20＝________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求
【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）
【解析】
（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知
，由此可求出的值．
(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數，
an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，
依題意有
，
解得
或
(舍去)．
故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．
所以
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝
(1－
＋－
＋－
＋…＋
－
)
＝ (1＋－
－)
＝
－
.
【點睛】
這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；
(2)設an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由.
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