Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的方程為y= x，曲線C的參數方程為 （φ是參數，0≤φ≤π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標方程；
（2）若直線 =0，直線l1與曲線C的交點為A，直線l1與l2的交點為B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l1的方程為y= x，

可得：tanθ= = ，

∴直線l1的極坐標方程為 ．

曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，

又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，

所以曲線C的極坐標方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）

（2）解：由題意，設A（ρ1，θ1），則有 ，解得：

設B（ρ2，θ2），則有 ，解得：

故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．

【解析】（1）根據tanθ= 可得直線l1極坐標．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標方程．（2）由題意，設A（ρ1 ， θ1），聯立方程組求解，同理，設利用直線的極坐標的幾何意義求解即可．