已知函數(shù)
（Ⅰ）若
試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
且對于任意
恒成立，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
求證：
.
（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）先可得知
是偶函數(shù)，于是
對任意
成立等價于
對任意
成立，令導(dǎo)數(shù)等于零得
，然后對在
處斷開進(jìn)行討論；（Ⅲ）先求得
，并證明
，然后列舉累乘即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由
得
，所以
．
由
得
，故
的單調(diào)遞增區(qū)間是， 3分
由
得
，故的單調(diào)遞減區(qū)間是． 4分
（Ⅱ）由
可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立． 5分
由
得．
①當(dāng)
時，
．此時在
上單調(diào)遞增．故
，符合題意． 6分
②當(dāng)
時，
．當(dāng)
變化時
的變化情況如下表：
（a≠0）在（0，
）內(nèi)有極值．
．
.
的單調(diào)遞增區(qū)間;
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
.
時，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
處有極值，求
，使
的最小值是3，若存在，求出
.
在
上的最小值；
有兩個不同的極值點(diǎn)
、
且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（
）。
，求證：
在
上是增函數(shù)；
上的最小值。
，其中
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù).
的單調(diào)區(qū)間；
，且
上的最大值為
，求
時，試證明：
.
R，函數(shù)
e
．
沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
，求
時，求證：
．
．
時，求函數(shù)
的極值；
上單調(diào)遞增，試求
的取值或取值范圍