【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出
個利潤為
元，未售出的每個虧損
元.根據以往
天的統計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了
個這種蛋糕.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個 |
|
|
|
|
|
天數 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）將
表示為
的函數，根據上表，求利潤
不少于
元的概率；
天的平均需求量（同一組數據用該區間的中點值作代表）；
（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了
名市民進行問卷調查，調查結果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為
.
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計 | 28 | 22 | 50 |
完善上表，并根據上表，判斷是否有
的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關？
附： 
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）0.7；（2）126.5；（3）見解析
【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論，根據銷售收入減去成本可以將
表示為
的函數，根據所求解析式，列不等式求出利潤
不少于
元的
的范圍，找出表格中對應天數，利用古典概型概率公式可得利潤
不少于570元的概率；（2）這100天的平均需求量為
；（3）先列出列聯表，根據公式， 
，故有
的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關.
試題解析：（1）當
時， 
，
當
時， 
，所以
當
時， 
，∴
，又
，所以
，
因此，利潤
不少于570元的概率為
.
（2）這100天的平均需求量為
.
（3）根據題意，購買意愿強市民中女性的人數為
，男性為8人，
填表如下：
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
女性 | 20 | 8 | 28 |
男性 | 8 | 14 | 22 |
合計 | 28 | 22 | 50 |
根據公式， 
，
故有
的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限
（年）和所支出的維修費用
（萬元）有如下統計資料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
若由資料知， 
對
呈線性相關關系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
參考公式：回歸直線方程： 
.其中
（注： 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為
正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，
給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；
③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確結論的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數之間的關系，經查詢得到今年上半年每月15號的晝夜溫差情況與患者的人數如表：
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人數 | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問中所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網購狂歡節，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務公司決定對“雙十一”的網購者發放電子優惠券.為此，公司從“雙十一”的網購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照
， 
分組，得到如下頻率分布直方圖：
根據調查，該電子商務公司制定了發放電子優惠券的辦法如下：
（1）求購物者獲得電子優惠券金額的平均數；
（2）從購物者中隨機抽取10人，這10人中獲得電子優惠券的人數為
，求
的數學期望.
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