Question

【題目】已知sin（α+ ）= ，α∈（ ，π）．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（2α﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：sin（α+ ）= ，

即sinαcos +cosαsin = ，化簡：sinα+cosα= …①

sin2α+cos2α=1…②．

由①②解得cosα=﹣ 或cosα=

∵α∈（ ，π）．

∴cosα=﹣

（2）解：∵α∈（ ，π）．cosα=﹣

∴sinα= ，

那么：cos2α=1﹣2sin2α= ，sin2α=2sinαcosα=

∴sin（2α﹣ ）=sin2αcos ﹣cos2αsin = ．

【解析】（1）利用兩角和差公式打開，根據同角三角函數關系式可求cosα的值；（2）根據二倍角公式求出cos2α，sin2α，利用兩角和差公式打開，可得sin（2α﹣ ）的值．