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已知坐標(biāo)平面內(nèi),.動點P與外切與內(nèi)切.
(1)求動圓心P的軌跡的方程;
(2)若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
(3)過D的動直線與曲線交于A、B兩點,線段中點為M,求M的軌跡方程.
(1);(2);(3)

試題分析:(1)由圓的內(nèi)切與外切的圓心距與圓的半徑的關(guān)系,根據(jù)橢圓的定義可求出橢圓的方程.
(2)由過點D的直線及斜率可寫出該直線方程.再聯(lián)立橢圓方程即可得通過弦長公式即可求得AB弦的長度.
(3)有點差法可得到一個關(guān)于中點坐標(biāo)和斜率的關(guān)系的等式,同時再利用斜率的另一種表示形式,就如中點與點D再得到斜率的一個等式,消去相應(yīng)的k從而可得一個關(guān)于中點x,y的一個等式.即為所求的中點的軌跡方程.
試題解析:(1)依題意可得,當(dāng)令動圓半徑為r時,有,易得.由橢圓的定義可知,點P的軌跡是以C(-1,0)、D(1,0)為焦點的橢圓.令橢圓方程為.所以點P的軌跡方程為.
(2)過點D斜率為2的直線方程為:,消去y得到.所以.
(3)據(jù)點差法結(jié)果可知
若令M坐標(biāo)為(x,y),則有 ,化簡可得:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當(dāng)的最大值為時,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(3)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù),直線與以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)M是橢圓的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點(―1,―1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積是
(Ⅰ)求點G的軌跡的方程;
(Ⅱ)圓上有一個動點P,且P在x軸的上方,點,直線PA交(Ⅰ)中的軌跡于D,連接PB,CD.設(shè)直線PB,CD的斜率存在且分別為,,若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若以>0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點,且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)直線與雙曲線交于A、B,且以AB為直徑的圓過原點,求點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為,則雙曲線的漸近線方程為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點,,垂足為,則的面積是    

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同步練習(xí)冊答案
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