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【題目】某生產甲,乙兩種產品,生產這兩種產品每噸需要的煤,電以及每噸產品的產值如表所示.若每天配給該廠的煤至多56噸,供電至多45千瓦,問該廠如何安排生產,使該廠日產值最大?

用煤/噸

用電/千瓦

產值/萬元

甲種產品

7

2

8

乙種產品

3

5

11

【答案】解:設每天生產甲種產品x噸,乙種產品y噸.
依題意可得線性約束條件
目標函數為z=8x+11y,
作出線性約束條件所表示的平面區域如圖所示
將z=8x+11y變形為y=﹣ x+
當直線y=﹣ x+
在縱軸上的截距 達到最大值時,
即直線y=﹣ x+ 經過點M時,z也達到最大值.
得M點的坐標為(5,7)
所以當x=5,y=7時,zmax=5×8+7×11=117
因此,該廠每天生產甲種產品5噸,乙種產品7噸,才能使該廠日產值最大,最大的產值是117萬元.

【解析】求得線性約束條件 ,目標函數為z=8x+11y,作出可行域,根據圖象即可求得結論.

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定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下:

分數

滿意度指數

在抽樣的100人中,求對餐廳評價“滿意度指數”為0的人數;

從該校在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查,試估計其對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高的概率;

如果從兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.

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(2)若 , 求k的值.

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