【題目】已知函數f（x）=cos2x，二次函數g（x）滿足g（0）=4，且對任意的x∈R，不等式﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6成立，則函數f（x）+g（x）的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.4
D.7
【答案】A
【解析】解：∵二次函數g（x）滿足g（0）=4， ∴設g（x）=ax2+bx+4，
由﹣3x2﹣2x+3≤4x+6得3x2+6x+3≥0即3（x+1）2≥0，
即當x=﹣1時，3（x+1）2=0，此時直線y=4x+6與y=﹣3x2﹣2x+3相切，切點為（﹣1，2），
此時g（x）過（﹣1，2），則a﹣2b+4=2，得b= 
+1，
即g（x）=ax2+（ +1）x+4，
由﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6恒成立得
﹣3x2﹣2x+3≤ax2+（ +1）x+4≤4x+6，
由﹣3x2﹣2x+3≤ax2+（ +1）x+4得（a+3）x2+（ +3）x+1≥0恒成立，當a=﹣3時，不滿足條件．
當a≠﹣3時， 
，得 
得﹣2≤a≤6，
由ax2+（ +1）x+4≤4x+6得ax2+（ ﹣3）﹣2≤0恒成立，當a=0時，不滿足條件．
當a≠0時， 
，得 
，得﹣18≤a≤﹣2，
綜上a=﹣2，
則g（x）=﹣2x2+4，當x=0時函數g（x）取得最大值4，
而當x=0時，f（x）=cos2x也取得最大值1，
則函數f（x）+g（x）=cos2x﹣2x2+4的最大值為1+4=5，
故選：A
優秀生應用題卡口算天天練系列答案
浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動點P滿足 
，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為（ ）
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.（x+1）2+（y﹣2）2=5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=（x﹣a）lnx+b．
（1）當a=0時，討論函數f（x）在[ 
，+∞）上的零點個數；
（2）當a＞1且函數f（x）在（1，e）上有極小值時，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=2，Sn+1=4an+2．
（1）設bn=an+1﹣2an ， 證明數列{bn}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有限集
，如果
中元素
滿足
，就稱為“完美集”.
①集合
不是“完美集”；
②若
、
是兩個不同的正數，且
是“完美集”，則、至少有一個大于2；
③二元“完美集”有無窮多個；
④若
，則“完美集”有且只有一個，且
；
其中正確的結論是________(填上你認為正確的所有結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是橢圓 
+ 
=1上的點，且x1x2+2y1y2=0，設動點P滿足 
= 
+2 
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在區間 
上單調遞減，則φ的最大值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， 
，PA=PD，F為AD的中點，PD⊥BF． 
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，PA=5，求四面體PBCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3． 
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．
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