Question

【題目】已知函數 ．
（1）若f（x）是定義在R上的偶函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，若g（x）=f（x）﹣2，求函數g（x）的零點．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是定義在R上的偶函數．

∴f（﹣1）=f（1），即 ，

故 ．

函數f（x）= ，

f（﹣x）= = =f（x）．

所以a=1滿足題意

（2）解：依題意 = ．

則由22x+1=2x+2，得（2x）2﹣4（2x）+1=0，

令2x=t（t＞0），則t2﹣4t+1=0，

解得 ．

即 ．

∴函數g（x）有兩個零點，分別為 和

【解析】（1）根據偶函數的定義可求出 a = 1，進而得到f（x）的解析式。（2）由已知整理得到（2x）2﹣4（2x）+1=0，整體思想令2x=t（t＞0），解得t的值，進而得到x的取值，故函數g（x）有兩個零點。