已知函數
，其中
.
（1）當
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（2）如果對于任意
、
，且
，都有
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）將代入函數的解析式，求出切點坐標與
，再利用點斜式寫出相應的切線方程；（2）將問題等價于在
上單調遞增來處理，然后分別考慮函數
和
的單調性與極值，利用兩個函數的圖象確定直線
的位置，利用
來進行限制，從而求解出實數的取值范圍.
試題解析：（1）由題意，得
，其中
，
所以
，
又因為
，
所以函數的圖象在點處的切線方程為
；
（2）先考察函數
，
的圖象，
配方得
，
所以函數
在
上單調遞增，在
單調遞減，且
.
因為對于任意、，且
，都有
成立，
所以
.
以下考察函數
，
的圖象，
則
，
令
，解得
.
隨著
變化時，
和
的變化情況如下：
平行于直線
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
，其中a為常數．
時，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有實數解．
.
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
，
.
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
，在（1）的條件下，證明當
時，對任意兩個不相等的正數
、
，有
.
在
上是減函數，在
上是增函數，函數
在
上有三個零點，且
是其中一個零點．
的值；
的取值范圍；
，且
的解集為
，求實數
的取值范圍．
上給定曲線
，試在此區間內確定點
的值，使圖中所給陰影部分的面積
與
之和最小．
.
取到極值，求
的值；
在區間
上有單調遞增的區間.
處取得極值2 
的表達式；
滿足什么條件時，函數
上單調遞增？
為
圖象上任意一點，直線與
的取值范圍