Question

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f(x)＝e^x(x＋1)，給出下列命題：
①當x＞0時，f(x)＝e^x(1－x)；②函數f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正確命題的個數是(　　)

A．1	B．2
C．3	D．4

Answer 1

B

根據函數y＝f(x)是奇函數，當x＜0時，f(x)＝e^x(x＋1)，可知x＞0時的解析式為f(x)＝－e^－x(－x＋1)，①不正確；函數有三個零點，②不正確；命題③④成立．選B.