Question

在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，
(1)求AC的長；
(2)求sin(2A－B)的值．

Answer 1

(1) AC＝2；(2) sin(2A－B)=

試題分析：(1)由已知條件可得，又,進行向量運算可得,則求得AC；(2)先由向量的數量積求得，可得，余弦定理求得BC，再正弦定理求得，可得，sin(2A－B)展開代入可得.
解：(1) ，AB＝3，AC＝2AD，  ∴,
＝＝＋＋2·＝＋9－×2＝＋4＝5，
∴AD＝||＝1，AC＝2．                6分
(2)由(1)得，＝，∴＝，
在△ABC中，BC²＝AB²＋AC²－2AB·AC， ∴BC＝
在△ABC中，  ，  
∴＝，∴＝，
sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin²A)·sinB
＝2×××－×＝ ．                            13分