Question

如圖所示，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_____________．

Answer 1

法一：連接OA得∠AOP=60°(同弧所對的圓周角是圓心角的一半)
因為PA與圓相切,所以∠OAP=90°,所以∠P=30°,
因為OA="1," 所以OP=2,由勾股定理知,PA=

法二：延長PO交圓于點D，連接AD、OA(如圖),則∠D=∠B=30°，

因為OA=OD，所以∠DAO=∠D=30°，
又因為OA⊥PA,所以，所以PA=AD，
在△AOD中，由余弦定理得，AD==，
故PA=