Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= ≤a，求2a﹣c的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．

根據兩角和與差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，

整理可得sinB= ，B∈（0，π）．

故B= 或 ．

（II）因為b≤a，所以B= ，

由正弦定理 = = = =2，

得a=2sinA，c=2sinC，

2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin

=3sinA﹣ cosA=2 ，

因為b≤a，所以 ≤A ， ≤A﹣ ，

所以2a﹣c∈

【解析】（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．根據兩角和與差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，整理可得sinB= ；（II）由正弦定理把a，c用角A，C表示，通過三角恒等變換化成正弦型函數g（A）=2 ，結合角A的范圍，求得2a﹣c的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．