已知橢圓
：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的頂點為坐標原點
，焦點
在
軸上，準線
與圓
相切．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題P：“若直線過定點
，則
”，請判斷命題P的真假，并證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A(
,
)，B(
,
)是函數
的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線
上，且
.
（1）求+的值及+的值
（2）已知
，當
時，
+
+
+
，求
；
（3）在（2）的條件下，設
=
，
為數列{}的前
項和，若存在正整數
、
，
使得不等式
成立，求和的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，點
、
分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
是橢圓的右焦點，以
為直徑的圓記為
，過點
引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設
為直線
上的點，
是圓上的任意一點，是否存在定點
，使得
？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，線段
的兩個端點
、
分別分別在
軸、
軸上滑動，
，點
是上一點，且
，點隨線段的運動而變化.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設
為點的軌跡的左焦點，
為右焦點，過的直線交的軌跡于
兩點，求
的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓
C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線
，在拋物線上任意畫一個點
，度量點的坐標
，如圖．
（Ⅰ）拖動點，發現當
時，
，試求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為
，焦點為
，構造直線
交拋物線于不同兩點、
，構造直線
、
分別交準線于
、
兩點，構造直線
、
．經觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有
.請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變為其它“定點
”，其余條件不變，發現“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．
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(2) 圓必過定點
和
的坐標分別為
，則
，故
，可得
， 
，
， 
，所以橢圓
，則
，
. 由
，可得
，即
， 
半徑為
，故圓
，即
，也就是
，令
，可得
或
，
與拋物線
交于A、B兩點，
的值。
, 求實數
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點，且
．
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．