Question

如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

Answer 1

(1)  (2) PQ的方程為或

解析試題分析：解：（1）由題可知點，且可設A（，0），M（），B（0，），
則可得，
又，即，∴，這就是點M的軌跡方程。
（2）由（1）知為（，0），為（，0），
由題設PQ為，由 有，設，，
則恒成立，且，
∴==
=== 
令（），則=，當且僅當，即時取“=”∴的最大值為6，此時PQ的方程為或
考點：軌跡方程的求解，以及直線橢圓的位置關系
點評：解決的關鍵是利用向量的關系式來求解坐標關系，得到軌跡方程，同時能結合韋達定理來得到根與系數的關系來求解，屬于基礎題。