（本小題滿分12分）
在平行四邊形
中，
，
.將
沿
折起，使得平面
平面
，如圖.
（1）求證： 
；
（2）若
為
中點，求直線與平面
所成角的正弦值.
(1)參考解析;(2) 
解析試題分析：(1)由
,將沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結論.
(2)依題意,可得
,又由
平面BCD.如圖建立直角坐標系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫出相應的點的坐標以及相應的向量,求出法向量即可得到結論.
試題解析：(1)因為
平面
,平面
平面
平面
所以
平面
又
平面
所以
.
(2)過點
在平面內作
,如圖.由(1)知平面
平面
平面所以
.以為坐標原點,分別以
的方向為
軸, 
軸, 
軸的正方向建立空間直角坐標系.依題意,得
.則
.設平面
的法向量
.則
即
.取
得平面的一個法向量
.設直線
與平面所成角為
,則
即直線與平面所成角的正弦值為.
考點：1.線面的位置關系.2.空間直角坐標系.3.空間想象力.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
底面，且
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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中，底面
是正方形，
⊥平面
， 
，
分別是
,
的中點.
到平面
的距離.
中,已知平面
平面
且
,
.
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
中,
⊥平面
,
∥
，
,
分別為線段
的中點.
; 
⊥平面
.
的大小為
，菱形
在面
內，
兩點在棱
上，
，
是
的中點，
面
，垂足為
.
平面
；
與
所成角的余弦值.
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱錐
的體積．