Question

【題目】如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面 底面，側(cè)棱與底面所成的角為．

（Ⅰ）求直線與底面所成的角；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

試題（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：（1）作于，

∵側(cè)面 平面，

則,,,,,

∴,又底面的法向量…4分

設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴

所以，直線與底面所成的角為． …6分

（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則

…7分

設(shè)平面的法向量

令…9分

設(shè)平面的法向量

令…10分

要使平面平面，則

…12分