Question

（2008•奉賢區二模）已知函數y=sin(2x+

π

4

)，當它的函數值大于零時，該函數的單調遞增區間是（　　）

• A．(kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  )(k∈Z)
• B．(kπ-

  π

  4

  ，kπ)(k∈Z)
• C．(kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  )(k∈Z)
• D．(kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  )(k∈Z)

Answer 1

分析：利用y=sinx大于零的單調遞增區間是：（2kπ，2kπ+

π

2

）  k∈Z，解不等式 2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，k∈Z；即求出函數的增區間．

解答：解：因為：y=sinx大于零的單調遞增區間是：（2kπ，2kπ+

π

2

）  k∈Z
所以：2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
得：kπ-

π

8

＜x＜kπ+

π

8

，k∈Z．
故：函數y=sin(2x+

π

4

)，大于零的單調遞增區間是：（kπ-

π

8

，kπ+

π

8

），k∈Z
故選：A．

點評：本題考查了正弦函數的單調性的應用，對于形如y=sin（ωx+φ）的性質，需要把“ωx+φ”作為一個整體，再利用正弦函數的單調性進行求解，考查了整體思想．