Question

【題目】下列計算曲線y=cosx（0≤x≤ ）與坐標軸圍成的面積：
（1）cosxdx，（2）3 cosxdx，（3） |cosx|dx，（4）面積為3．
用的方法或結果正確的是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2）、（3）、（4）
【解析】解：∵當0≤x≤ ，時，cosx≥0，當 ≤x≤ 時，cosx≤0，
∴曲線y=cosx（0≤x≤ ）與坐標軸圍成的面積S= cosxdx﹣ cosxdx，
（1） cosxdx，錯誤，
（2）函數在0≤x≤ ， ≤x≤π，π≤x≤ 三段的面積相同，
則S=3 cosxdx，正確
（3） |cosx|dx，正確
（4）面積為S=3 cosxdx=3sinx| =3（sin ﹣sin0）=3．
正確，
所以答案是：（2）、（3）、（4）；

【考點精析】掌握定積分的概念是解答本題的根本，需要知道定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．