Question

（2011•新疆模擬）設定義在R上的函數f(x)=

1 |x-2|     (x≠2) 1              (x=2)

，若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個不同實數解，x₁，x₂，x₃，
且x₁＜x₂＜x₃，則下列說法中正確的是（　　）

A．a+b=0

B．x₁+x₃＞2x₂

C．x₁+x₃=5

D．x₁²+x₂²+x₃²=14

Answer 1

分析：先畫出f（x）的圖象，觀察圖形可知若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個不同實數解滿足的條件，然后圖象對稱性求出三個根即可．

解答：解：作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．
故關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數解，
即解分別是1，2，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=1²+2²+3²=14．
故選D．

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及函數的圖象與方程之間的關系，屬于基礎題．