Question

（2011•新疆模擬）已知直線ax+by=1與圓x²+y²=4有交點，且交點為“整點”，則滿足條件的有序實數對（a，b）的個數為（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：在坐標系中畫出圓的圖形，找出圓上的“整點”為四個，直線ax+by=1過四個點即可，可得出此時直線的解析式，進而確定出有序實數對（a，b）的個數．

解答：解：由圓的方程，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，
而圓x²+y²=4上的“整點”有四個，分別是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如圖所示：

根據圖形得到ax+by=1可以為：
直線y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，
有序實數對（a，b）可以為：
（0，

1

2

），（0，-

1

2

），（

1

2

，0），（-

1

2

，0），（

1

2

，

1

2

），（

1

2

，-

1

2

），（-

1

2

，-

1

2

），（-

1

2

，

1

2

）
共8個．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，屬于新定義的題型，利用了數形結合的思想，其中根據題意畫出圖形，找出圓上的“整點”個數是解本題的關鍵．