Question

選修4－1：幾何證明選講如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結FB、FC.

（Ⅰ）求證：FB=FC；
（Ⅱ）求證：FB²=FA·FD；

Answer 1

（Ⅰ）證明略。（Ⅱ）證明略

（Ⅰ）∵AD平分ÐEAC，∴ÐEAD=ÐDAC．

∵四邊形AFBC內接于圓，∴ÐDAC=ÐFBC．
∵ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB，∴ÐFBC=ÐFCB，
∴FB=FC．    -----（5分）
（Ⅱ）∵ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC，ÐAFB=ÐBFD，
∴ΔFBA∽ΔFDB．∴，∴FB²=FA·FD．-----（10分）