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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分16分) 本題共有2個小題,第1小題滿分10分,第2小題滿分6分.
定義在R上的奇函數有最小正周期4,且時,
(1)判斷并證明上的單調性,并求上的解析式;
(2)當為何值時,關于的方程上有實數解?
解:(1)上為減函數。                        ……………2分
證明如下:設
=
上為減函數。                ……………4分
時,
為奇函數,,             ……………6分
時,由                    ……………7分
有最小正周期4,………9分
綜上,                          ……………10分
(2)周期為4的周期函數,關于方程上有實數解的的范圍即為求函數上的值域.                …………………………………11分
時由(1)知,上為減函數,
時,          …………………………………13分
時,                 …………………………………14分
的值域為     …………………………………15分
時方程方程上有實數解.……16分
練習冊系列答案
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函數y=f(x)是R上的偶函數,且在(-∞,0]上為增函數.若f(a)≤f(2),則實數a的取值范圍是(  )
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(1)求的表達式;
(2)若函數在區間上具有單調性,求實數的取值范圍.

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函數的值域是(   )
A.B.C.D.

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函數()的最小值是 (  )
A.1B.2 C.5 D.0

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的定義域為,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數.①內是單調函數;②存在,使上的值域為。如果為閉函數,那么的取值范圍是_______。

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設函數的定義域為,若存在非零常數使得對于任意,則稱上的高調函數.對于定義域為的奇函數,當,若上的4高調函數,則實數的取值范圍為________.

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