Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，a2+a6=20，S5=40．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，a2+a6=20，S5=40．

∴a2+a6=2a4=20，解得a4=10，

S5=5a3=40，解得a3=8．

∴d=a4﹣a3=10﹣8=2，

a1=a3﹣2d=8﹣4=4，

∴an=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×2=2n+2

（2）解：∵等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7

∴b2=8，b3=16，

∴q= ，

∴b6=ak=2k+2=8×24=128，

解得k=63

【解析】（1）先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)“若m+n=2p，則am+an=2ap"及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=求出a1和d，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n+1）d即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b1qn-1即可求解.
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：或；前n項(xiàng)和公式：．