Question

【題目】二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0， ），且f′（x）=﹣x﹣1，則不等式f（10x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣3，1）
B.（﹣lg3，0）
C.（ ，1）
D.（﹣∞，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f′（x）=﹣x﹣1，
∴f（x）=﹣ x2﹣x+c，將（0， ）代入得：c= ，
∴f（x）=﹣ x2﹣x+ ，
令f（x）＞0，解得：﹣3＜x＜1，
∴﹣3＜10x＜1，解得：x＜0，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質和基本求導法則的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能正確解答此題．