Question

已知正三棱錐的底面邊長為2，側棱長為

4 3

3

，則它的體積為

2 3

3

．

Answer 1

分析：根據正三角形的性質，可求出底面中心到三角形頂點的距離，再用勾股定理結合已知數據求出正三棱柱的高，最后用錐體體積公式求出它的體積．

解答：解：∵正三棱錐的底面邊長為2，
∴底面正三角形的高為

3

2

×2=

3

，可得底面中心到三角形頂點的距離為

2

3

3

∵正三棱錐側棱長為

4 3

3

，
∴正三棱錐的高h=

( 4 3 3 )2-( 2 3 3 )2

=2
所以三棱錐的體積V=

1

3

×

3

4

×2²×2=

2 3

3

故答案為：

2 3

3

點評：本題給出正三棱錐的底面邊長和側棱長，求它的體積，著重考查了正棱錐的性質和錐體體積公式等知識，屬于基礎題．