已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球
且
，乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球(球除顏色外，無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個(gè)球， 從乙箱中任取1個(gè)球.
(Ⅰ)記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)
的值；
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)
的期望
.
(I) 
.
(II)紅球個(gè)數(shù)的分布列為
.
解析試題分析：(I)由題意知
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號成立，所以，當(dāng)
取得最大值時(shí).
(II)當(dāng)
時(shí)，即甲箱中有
個(gè)紅球與
個(gè)白球，所以的所有可能取值為
則
，
，
,
，
所以紅球個(gè)數(shù)的分布列為
于是.
考點(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。獨(dú)立事件的概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確事件、用好公式。本題綜合性較強(qiáng)，特別是與不等式相結(jié)合，有新意。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為
分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．
| 分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段） | 頻數(shù)（人數(shù)） | 頻率 |
| [60,70) |  |  |
| [70,80) |  |  |
| [80,90) |  |  |
| [90,100) |  |  |
| 合 計(jì) |  |  |
的值；
分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班，
（1）寫出李生可能走的所有路線；（比如DDA表示走D路從甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到達(dá)乙）;
（2）假設(shè)從丙地到甲地時(shí)若選擇走道路D會(huì)遇到擁堵，并且從甲地到乙地時(shí)若選擇走道路B也會(huì)遇到擁堵，其它方向均通暢，但李生不知道相關(guān)信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
、
、
，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
．
（1）求的值．
（2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： 
，
，…，
后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中
的值
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情
況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)
的.同一條道路去程與回程是否堵車相互獨(dú)立. 假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，
再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路
、
、
上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是
,
道路
、
上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是
，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會(huì)遲到.
（1）求李生小孩按時(shí)到校的概率；
（2）李生是否有八成把握能夠按時(shí)上班？
（3）設(shè)
表示李生下班時(shí)從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求的均值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
由于某高中建設(shè)了新校區(qū)，為了交通方便要用三輛通勤車從老校區(qū)把教師接到新校區(qū).已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走一號公路堵車的概率為
，不堵車的概率為
；汽車走二號公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p，若甲、乙兩輛汽車走一號公路，丙汽車由于其他原因走二號公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求走二號公路堵車的概率；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目。已知某班第一小組與第二小組各 有六位同學(xué)選擇科目甲或科 目乙，情況如下表：
| | 科目甲 | 科目乙 | 總計(jì) |
| 第一小組 | 1 | 5 | 6 |
| 第二小組 | 2 | 4 | 6 |
| 總計(jì) | 3 | 9 | 12 |
為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．查看答案和解析>>
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，其中：
，記函數(shù)
滿足條件：
的事件為A，求事件A發(fā)生的概率。