Question

【題目】若（x+ ）n的展開式中各項的系數之和為81，且常數項為a，則直線y= x與曲線y=x2所圍成的封閉區域面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵（x+ ）n的展開式中各項的系數之和為81，

∴令x=1，可得3n=81，

解得n=4，

（x+ ）4的展開式的通項公式為：Tr+1=C4r2rx4﹣2r，

令4﹣2r=0，解得r=2，

∴展開式中常數項為a=C4222=24；

∴直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區域面積為：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣ x3） = ．

所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用定積分的概念，掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限即可以解答此題．