Question

【題目】盒中裝有個零件，其中個是使用過的，另外個未經使用.

（1）從盒中每次隨機抽取個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；

（2）從盒中隨機抽取個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率.

（2）隨機變量的分布列為:

.

【解析】試題分析：（1）這是一個有放回地抽取的問題，可以看作獨立重復試驗的概率問題.首先求出“從盒中隨機抽取個零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨立重復事件的概率公式便可求得“次抽取中恰有次抽到使用過的零件”的概率.（2）7個零件中有2個是使用過的，再抽取2個使用后再放回，則最多有4個是使用過的，最少有2個是使用過的，所以隨機變量的所有取值為.“”表示抽取的2個都是使用過的，“”表示抽取的2個中恰有1個是使用過的，“”表示抽取的2個都是未使用過的，這是一個超幾何分布問題，由超幾何分布的概率公式可求得隨機變量的分布列.

試題解析：（1）記“從盒中隨機抽取個零件，抽到的是使用過的零件”為事件，

則.

所以次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率. 6分

（2）隨機變量的所有取值為.

；；

. 8分

所以，隨機變量的分布列為:

. 12分