Question

【題目】設數列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過x的最大整數，則[ + +…+ ]= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：∵數列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2， ∴數列{an+1﹣an}是等差數列，公差為2，首項為4．
∴an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+2（n﹣1）+2
= +2n﹣2+2=n2+n．
∴ = = ﹣ ．
∴ + +…+ = +…+ ﹣ =1﹣ ．
∴[ + +…+ ]= = =2016．
所以答案是：2016．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．