Question

若、，
(1)求證：；
(2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個數列的通項公式；
(3)證明：存在不等于零的常數p，使是等比數列，并求出公比q的值.

Answer 1

(1)證明見解析
(2) 、、、、, 
(3)證明見解析

(1)采用反證法. 若，即, 解得
從而與題設,相矛盾，
故成立.
(2) 、、、、, .
（3）因為 又,
所以,
因為上式是關于變量的恒等式，故可解得、.