【題目】如圖在棱錐
中，
為矩形，
面，
（1）在
上是否存在一點
，使
面
，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；
（2）當為中點時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）要證明PC⊥面ADE，由已知可得AD⊥PC，只需滿足
即可，從而得到點E為中點;（2）求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
（1）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，
所以由
,即存在點E為PC中點.
法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D－XYZ， 由題意知PD＝CD＝1，
，設
， 
，
，由
，得
，
即存在點E為PC中點.
（2）由（1）知
，
，
，
，
， 
，
設面ADE的法向量為
，面PAE的法向量為
由的法向量為
得，
得
，
同理求得
所以
，
故所求二面角P－AE－D的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班進行了
次數(shù)學測試，其中甲、乙兩人的成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示：
（I）該班數(shù)學老師決定從甲、乙兩人中選派一人去參加數(shù)學比賽，你認為誰去更合適？并說明理由；
（II）從甲的成績中人去兩次作進一步的分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在
之間的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，新苗中學數(shù)學教師對新入學的
名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于
小時的有
人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學成績不足
分的占
，統(tǒng)計成績后，得到如下的
列聯(lián)表：
分數(shù)大于等于 | 分數(shù)不足 | 合計 | |
周做題時間不少于 | 4 | 19 | |
周做題時間不足 | |||
合計 | 45 |
（
）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關”．
（
）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于
分和分數(shù)不足分的兩組學生中抽取
名學生，設抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數(shù)為
，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）．
（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學生中隨機抽取
人，求這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差．
附：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，在
到
之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）
A.
，78
B.，83
C.
，78
D.，83
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數(shù)方程是
(m>0,t為參數(shù))，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，E，F為AB的三等分點，且
將
和
分別沿DE、CF折起到A、B兩點重合，記為點P．
證明：平面
平面PEF；
若
，求PD與平面PFC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網打出來的廣告語．某人看到廣告，興奮不已，計劃于2019年1月在該網站購買一輛某品牌汽車，他從當?shù)亓私獾浇鍌�月該品牌汽車實際銷量如表：
月份 | 2018.08 | 2018.09 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 |
月份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量y（萬輛） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放破噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程
，并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量：
（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網聯(lián)合推出對購該品牌車進行補貼．已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：
補貼金額預期值 區(qū)間（萬元） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5） | [5，6） | [6，7） |
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）
參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程
，其中
，
；②
．
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