Question

（本小題滿分12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是紅球的概率；
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率；
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

試題分析：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為． 
（Ⅰ）3只全是紅球的概率為P₁＝··＝．                    
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率為P₂＝2·P₁＝2·＝．
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率為P₃＝1－P₂＝1－＝．
解法二：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結果：
，．
由此可以看出，抽取的所有可能結果為8種．所以
（Ⅰ）3只全是紅球的概率為P₁＝．
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率為P₂＝＝．
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率為P₃＝1－P₂＝1－＝．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，相互獨立事件同時發生的概率，本題解題的關鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣，注意區別有放回和無放回兩種不同的情況，本題是一個中檔題目．