【題目】已知非空集合
滿足
.若存在非負(fù)整數(shù)
，使得當(dāng)
時，均有
，則稱集合具有性質(zhì)
.記具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為
.
（1）求
的值；
（2）求的表達式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）因為
，所以
，對應(yīng)的
分別為
，故．（2）通過研究相鄰兩項之間關(guān)系，得遞推關(guān)系，進而可求通項：設(shè)當(dāng)
時，具有性質(zhì)
的集合
的個數(shù)為
，當(dāng)
時，
，關(guān)鍵計算
關(guān)于
的表達式，① 當(dāng)為偶數(shù)時，
為奇數(shù)，
；② 當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，
，最后根據(jù)累加法解得
試題解析：（1）當(dāng)
時，具有性質(zhì)，
對應(yīng)的分別為，故．
（2）可知當(dāng)時，具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為，
則當(dāng)時，，
其中表達
也具有性質(zhì)的集合的個數(shù)，
下面計算關(guān)于的表達式，
此時應(yīng)有
，即
，故對
分奇偶討論，
① 當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，故應(yīng)該有
，
則對每一個，和
必然屬于集合，且和
，…，
和共有
組數(shù)，每一組數(shù)中的兩個數(shù)必然同時屬于或不屬于集合，
故對每一個，對應(yīng)的具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為
，
所以，
② 當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，故應(yīng)該有，
同理，
綜上，可得
又，
由累加法解得
即
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.
（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.
①求當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量
的函數(shù)解析式；
②求當(dāng)天的利潤不低于600元的概率.
（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個還是17個生日蛋糕？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
（1）求曲線與交點的極坐標(biāo)；
（2）
、
兩點分別在曲線與上，當(dāng)
最大時，求
的面積（
為坐標(biāo)原點）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
，直線與曲線相交于兩點
、
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在梯形
中(圖1)，
，
，
，過
、
分別作
的垂線，垂足分別為
、
，且
，將梯形沿
、
同側(cè)折起，使得
，且
，得空間幾何體
(圖2).直線
與平面
所成角的正切值是
.
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在梯形
中，
，
為
的中點，線段
與
交于
點（如圖1）.將
沿折起到
的位置，使得二面角
為直二面角（如圖2）.
（1）求證：
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)A型進口車關(guān)稅稅率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）
（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年減低，問平均每年至少下降多少萬元？
（2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大城市往往人口密集，城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用，歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無價之寶.改革開放以來，有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績，對森林資源野蠻開發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時有發(fā)生.2019年的春節(jié)后，廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下，積極從外地引進甲、乙兩種樹苗，并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度(單位：厘米)，數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖：
(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；
(2)據(jù)莖葉圖，運用統(tǒng)計學(xué)知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.
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