Question

【題目】設命題p：x∈[1，2]， ﹣lnx﹣a≥0，命題q：x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p： ， 令 ，
= ，
∴fmin（x）=f（1）= ，
∴ ．
命題q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=4a2+24a+32≥0，∴a≤﹣4，或a≥﹣2．
命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，p真q假或p假q真．
（Ⅰ）當p真q假，﹣4＜a＜﹣2；
（Ⅱ）當p假q真，
綜合，a的取值范圍
【解析】命題p： ，令 ，利用導數研究其單調性極值與最值，即可得出；命題q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=≥0，基礎a的范圍．命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，p真q假或p假q真．即可得出．
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能得出正確答案．