【題目】設橢圓E： 
過 
， 
兩點，O為坐標原點
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個交點A、B，且 
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：因為橢圓E： 
（a，b＞0）過M（2， 
），N（ 
，1）兩點，
所以 
，解得 
，
所以 
，
所以橢圓E的方程為 
（2）解：假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且 
，設該圓的切線方程為y=kx+m．
解方程組 
得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，
則△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，
即8k2﹣m2+4＞0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則 
．
要使 ，需使x1x2+y1y2=0，即 
，
所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以 
．
又8k2﹣m2+4＞0，所以 
，
所以 
，即 
或 
，
因為直線y=kx+m為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為 
，
所以 
，所以 
，
所以所求的圓為 
，此時圓的切線y=kx+m都滿足 
或 
，
而當切線的斜率不存在時，切線為 
與橢圓 的兩個交點為 
或 
，滿足 ，
綜上，存在圓心在原點的圓 ，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
【解析】（1）利用待定系數法，可求橢圓E的方程；（2）分類討論，設出切線方程與橢圓方程聯立，要使 ，需使x1x2+y1y2=0，結合韋達定理，即可求解．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= 
． 
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點． 
（1）求∠AEF的度數；
（2）若AB=AD，求 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面BB1C1C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；
（2）過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為F1， F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M.
(1)求點M的軌跡
的方程；
（2）設
與x軸交于點Q， 
上不同于點Q的兩點R、S，且滿足
，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點E，F． 
（1）證明：C，E，F，D四點共圓；
（2）若D為BC的中點，且AF=3，FD=1，求AE的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的右焦點為
，不垂直
軸且不過
點的直線
與橢圓
相交于
兩點．
（1）若直線
經過點
，則直線
、
的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）如果
，原點到直線
的距離為
，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在長為10千米的河流
的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段
，設曲線段為函數
（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為
；觀光帶的后一部分為線段
．
（1）求函數為曲線段
的函數
的解析式；
（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶
，綠化帶僅由線段
構成，其中點
在線段上．當
長為多少時，綠化帶的總長度最長？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
