Question

若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。
（1）求證：為奇函數；  （2）求證：是R上的增函數；
（3）若，解不等式．

Answer 1

解：（1）證明：定義在R上的函數對任意的，
都有成立
令          （1分）
令          
∴                                （3分）
∴為奇函數                                          （4分）
（2）證明：由（1）知：為奇函數， ∴ （5分）
任取，且，則
∵
∴
∵當時，，  
∴，∴       （8分）
∴是R上的增函數。                                     （9分）
（3）解：∵，且
∴                      （10分）
由不等式，得       （11分）
由（2）知：是R上的增函數
∴            （13分）
∴不等式的解集為：             

解析