Question

(本小題10分)
已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點，O為坐標原點。
（I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線繞點M如何轉動，使得恒為定值。

Answer 1

（I）
（II）存在定點M（2，0）

  2（I）設A，B兩點坐標為，AB中點P的坐標為
由題意得M（1，0），直線的方程為
由
則
故圓心為P（3，2），直徑
∴以AB為直徑的圓的方程為
（II）若存在這樣的點M，使得為定值，直線
由
又

，                                                               13分
因為要與k無關，只需令即m=2，進而
所以，存在定點M（2，0），不論直線繞點M如何轉動，
恒為定值